Plan de cours 8MAT142
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| Département d’informatique et de mathématique | |
| Trimestre: | hiver 2025 |
| Groupe: | 02 |
| Périodes et ateliers : | mardi 13h00 à 15h45 (P1-1020), jeudi 8h00 à 10h45 (P1-7000) |
| Chargé de cours : | Patrice Guérin |
| Courriel : | pguerin@uqac.ca |
Familiariser l'étudiant avec les notions de base d'algèbre vectorielle et matricielle.
Vecteurs géométriques: définition, addition, produit par un scalaire, combinaison linéaire de vecteurs parallèles et coplanaires, composantes d'un vecteur. Vecteurs algébriques: définition, opération sur ces vecteurs. Produit scalaire et applications. Produit vectoriel et applications. Le plan dans l'espace: équations vectorielle et algébrique du plan, vecteur normal à un plan, équation normale, angle de deux plans, distance entre deux plans parallèles, distance d'un point à un plan, équations paramétriques pour un plan.
La droite dans l'espace: équations paramétriques et symétriques, droite d'intersection de deux plans non parallèles, distance d'un point à une droite, angle de deux droites, angle d'un plan et d'une droite, point d'une droite le plus rapproché d'un point donné, intersection d'une droite et d'un plan.
Matrices: élément, format, addition, produit par un scalaire, produit des matrices, transposées, déterminants et calculs, inversions de matrices, matrices symétriques et orthogonales, valeurs et vecteurs propres, matrices diagonalisables. Systèmes d'équations linéaires: expression vectorielle et matricielle d'un système linéaire, matrice augmentée, méthode de Gauss.
Notions de nombres et variables complexes: définition et justification des nombres complexes, représentation sur le plan complexe, formes polaire et cartésienne, égalité, inversion et conjugués. Addition, soustraction. Forme exponentielle. Multiplication et division. Racine. Fonctions d'une variable complexe: fonctions exponentielles et sinusoïdales.
Les cours seront dispensés en classe par un professeur. La plupart des concepts seront présentés sous deux formes : par l'enseignant au tableau et dans le livre obligatoire. Des exercices individuels et des travaux d’équipes viendront fortifier les apprentissages des étudiants. Il y aura deux séances hebdomadaires de 1h15 de travaux pratiques associées à ce cours, encadré par un laborantin.
Dans la mesure du possible, la pondération du cours (3-3-3) sera respectée. Il peut arriver que certaines personnes aient besoin de plus de temps pour acquérir les compétences.
Le niveau d’utilisation des technologies de l'information et de la communication (TIC) permis est : «usage interdit » durant les cours. L'utilisation des TIC pour référence (exercices, corrigés, etc.) est encouragée durant les ateliers. L'utilisation d'une calculatrice scientifique est permise mais ne sera pas enseignée en classe.
| # cours | Groupe 02 | Matière | Chapitre |
|---|---|---|---|
| 1 | mar 07 janv | Accueil - Lexique | 1 |
| 2 | jeu 09 janv | Lexique, matrices particulières | 1 |
| 3 | mar 14 janv | Opérations sur les matrices (+, -, produit scalaire) | 2 |
| 4 | jeu 16 janv | Produit de matrices, transposée | 2 |
| 5 | mar 21 janv | Représentation de systèmes d'équations linéaires | 2 |
| 6 | jeu 23 janv | Calcul d'un déterminant | 3 |
| 7 | mar 28 janv | Propriété du déterminant | 3 |
| 8 | jeu 30 janv | Matrice inverse | 3 |
| 9 | mar 04 févr | Résolution: méthode de Cramer | 4 |
| 10 | jeu 06 févr | Révision | 1-2-3 |
| 11 | mar 11 févr | Examen 1 | 1-2-3 |
| 12 | jeu 13 févr | Résolution: méthode de Gauss (solution unique) | 4 |
| 13 | mar 18 févr | Infinité de solution + Gauss-Jordan | 4 |
| 14 | jeu 20 févr | Vecteurs géométriques et algébriques | 5 |
| 15 | mar 25 févr | Produit scalaire, vectoriel, projection orthogonale | 5 |
| 16 | jeu 27 févr | La droite dans le plan, droites parallèles, concourantes, sécantes, gauches | 6 |
| Relâche | mar 04 mars | ||
| Relâche | jeu 06 mars | ||
| 17 | mar 11 mars | Distance entre un point et une droite, distance entre deux droites | 6 |
| 18 | jeu 13 mars | Diagonalisation | Notes de cours (pdf) |
| 19 | mar 18 mars | Révision | 4-5-6 |
| 20 | jeu 20 mars | Examen 2 | 4-5-6 |
| 21 | mar 25 mars | Nombres complexes, représentation, Arithmétique | 7 |
| 22 | jeu 27 mars | Forme polaire et exponentielle | 7 |
| 23 | mar 01 avr | Vecteurs dans l'espace | 8 |
| 24 | jeu 03 avr | Produit vectoriel et mixte | 8 |
| 25 | mar 08 avr | Droite dans l'espace | 9 |
| 26 | jeu 10 avr | Plan dans l'espace | 9 |
| 27 | mar 15 avr | Plan dans l'espace | 9 |
| 28 | jeu 17 avr | Distance entre deux plans, position relative de deux plans | 9 |
| 29 | mar 22 avr | Révision | 7-8-9 |
| 30 | jeu 24 avr | Examen 3 | 7-8-9 |
| • Exigences : |
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| • Laboratoires : |
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| • Examen |
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