8THE105 : Ensembles, Relations et fonctions

Plan de cours 8THE105
Titre : Ensembles, Relations et fonctions

Information sur le cours

Département:	DIM
Trimestre:	automne 2025
Groupe:	01
Périodes de cours :	mardi 13h00 à 15h45 au P1-5030
Chargé de cours :	Patrice Guérin
Courriel :	pguerin@uqac.ca

Raccourcis:

Contenu général :

Présenter les notions principales relatives aux ensembles et apprendre les rudiments de la logique mathématique.

Notions de logique: tables de vérité, les connecteurs logiques. Règles d'inférence. Quantifications.

Principales méthodes de démonstration en mathématiques.

Ensembles: opérations sur les ensembles. Ensembles finis et infinis P(E). Généralisation de l'union et de l'intersection.

Les relations. Classes d'équivalence. Ensemble quotient.

Fonctions: injection, surjection, bijection, notions d'isomorphisme, loi de composition. Structure de semi-groupe. Isomorphisme.

Cardinaux et ordinaux.

Formule pédagogique

Les cours seront dispensés en classe par un professeur. La plupart des concepts seront présentés sous deux formes : par l'enseignant au tableau et dans le livre obligatoire. Des exercices individuels et des travaux d’équipes viendront fortifier les apprentissages des étudiants. Il y aura deux séances hebdomadaires de 1h15 de travaux pratiques associées à ce cours, encadré par un laborantin.

Dans la mesure du possible, la pondération du cours (3-3-3) sera respectée. Il peut arriver que certaines personnes aient besoin de plus de temps pour acquérir les compétences.

Le niveau d’utilisation des technologies de l'information et de la communication (TIC) permis est : « usage interdit » durant les cours. L'utilisation des TIC pour référence (exercices, corrigés, etc.) est encouragée durant les ateliers. L'utilisation d'une calculatrice scientifique est permise mais ne sera pas enseignée en classe.

Détail des cours (pourrait être ajusté en cours de session) :

# cours	Groupe 01	Matière
1	mar 26 août	Accueil - Tables de vérité
2	mar 02 sept	Connecteurs logiques, propriétés
3	mar 09 sept	Quantificateur, Règle d'inférence
4	mar 16 sept	Ensembles, opérateurs, propriétés
5	mar 23 sept	Examen 1
6	mar 30 sept	Ensembles infinis
7	mar 07 oct	Preuve directe/indirecte
Relâche	mar 14 oct	Relâche
8	mar 21 oct	Preuve par contradiction, par récurrence
9	mar 28 oct	Preuve existentielle
10	mar 04 nov	Examen 2
11	mar 11 nov	Relation, classe d'équivalence, ensemble quotient
12	mar 18 nov	Relation d'ordre
13	mar 25 nov	Fonction, injection, surjection, bijection, isomorphisme
14	mar 02 déc	Semigroupe, cardinaux et ordinaux
15	mar 09 déc	Examen final

Évaluation :

• Exigences :		La note de passage est fixée à 60% ou D. Vingt pourcent (20%) de l’évaluation aura été transmise à l’étudiant avant la date limite d’abandon sans mention d’échec, soit le lundi 4 novembre 2025. Tout travail remis doit être remis dans les délais impartis par le professeur. En conséquence, tout travail remis en retard sans motif valable sera pénalisé de 10% plus 10% par jour de retard.
• Laboratoires :		Valeur : 21% 3 laboratoires environ seront ramassés en cours de trimestre.
• Examens		Examen 1 : 20% Examen 2 : 29% Examen 3 : 30%

Bibliographie :

Rosen, K.H., Mathématiques discrètes, édition révisée, Chenelière/McGraw-Hill, Montréal, 2002, 669p.
Marchand, M. Outils mathématiques pour l’informaticien – Mathématiques discrètes, De Boeck, Bruxelles, 2005, 440p.
Haggerty, R. Mathématiques discrètes appliquées à l’informatique, Pearson Education, 2002, 219p.
Haggerty, R. Discrete mathematics for computing, Addison Wesley, Pearson Education, 2002, 235p.

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