Bases mathématiques

$\begin{align*} \text{dom. }&: -\infty,-7[\;\cup\;]-7,10[\;\cup\;]11,14[\\ \text{ima. }&: ]-8,\infty\\ \uparrow &: -\infty,-7[\;\cup\;[3,10[\;\cup\;[12,14] \\ \downarrow &: ]-7,3]\;\cup\;]11,12]\\ \text{O.O.} &: (0;\;-4,5) \\ \text{z\'eros}&:\{(-8,0),\,(-5,0),\,(7,0),\,(11,5;\;0),\,(12,5;\;0)\}\\ \end{align*}$

$\begin{align*} \text{signe + }&: ]-8,-7[\;\cup\;]-7,-5[\;\cup\;]7,10[\;\cup\;]11;\; 11,5[\;\cup\;]12,5;\;14[\\ \text{signe -} &:-\infty,-7]\;\cup\;]-5,7[\;\cup\;]11,5;\;12,5[\\ \text{max. rel.} &:aucun\\ \text{min. rel.} &:(3,-5) \text{ et } (12,-4) \\ \text{max. abs.} &:aucun\\ \text{min. abs.} &:aucun\\ \end{align*}$

$y=\dfrac{2x}{3}+3$

Équation : $3x+2y=2$

$\begin{align*} O.O. &: \left(0,-5\right) \\ \text{z\'ero} &: \left(-12,0\right)\\ m\overline{AB}&= \sqrt{(5-0)^2+(0-12)^2}=13 \\ \end{align*}$

$\begin{align*} \text{\'Equation : }& y=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2} \\ \text{O.O. : }& (0,-4) \\ \text{Z\'eros : }& x\in\{1,2\} \end{align*}$

$\begin{align*} \text{\'Equation : }& y=4\left(x+2\right)^2-36 \\ \text{O.O. : }& (0,-20) \\ \text{Z\'eros : }& x\in\{-5,1\} \end{align*}$

$\begin{align*} f(x)&= 4\left(x+1\right)^2-7\\ g(x)&= -2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\\ \end{align*}$

$\begin{align*} f(x)&= 2x^2-4x-16\\ g(x)&= -5x^2+20x-24\\ \end{align*}$

En forme canonique : $y=-7(x-2)^2+3$

En forme générale : $y=-7x^2+28x-25$

Il faut résoudre le système :

$\left\{\begin{aligned} a + b &= -1 \\ 9a + 3b &= 21 \\ \end{aligned} \right.$

En forme générale : $y=4x^2-5x+2$

$y=2(x-3)^2-8$

On chercher le point d'intersection des droites.
On résout : $\left\{\begin{aligned} y &= \dfrac{x}{3}+4\\ y &=2x-1\\ \end{aligned}\right.$ .
On trouve ainsi le sommet qui est à $(3,5)$ .
Reste à trouver l'équation de la parabole de sommet $(3,5)$ qui passe par $(1,1)$ .
On trouve $y=-(x-3)^2+5$ .
Représentation de la situation :

Exercices de révision examen 2