Bases mathématiques

Exercices de révision examen 2

Effectuer l'étude (domaine, image, croissance/décroissance, ordonnée à l’origine, zéros, signe, extremums relatif/absolu) de la fonction suivante :

Trouver l’équation générale de la droite perpendiculaire à $y=\frac{2x}{3}-4$ qui passe par le point $(4,-5)$ .

Représenter graphiquement la situation.

Calculer la distance entre l’ordonnée à l’origine et le zéro de la fonction $y=-\frac{5}{12}x-5$ .

Représenter la situation graphiquement la situation.

Tracer (sommet, zéros, ordonnée à l’origine) la parabole $y=-2x^2+6x-4$ .

Tracer (sommet, zéros, ordonnée à l’origine) la parabole $y=4x^2+16x-20$ en utilisant sa forme canonique.

Trouver la forme canonique des paraboles $f(x)=4x^2+8x-3$ et $g(x)=-2x^2+6x-5$ .

Trouver la forme générale des paraboles $f(x)=2\left(x+2\right)\left(x-4\right)$ et $g(x)=-5\left(x-2\right)^2-4$ .

Trouver l’équation générale de la parabole qui passe par le point $(3,-4)$ et qui a $(2,3)$ pour sommet.

Trouver l’équation générale de la parabole qui passe par les points $(3,23)$ , $(1,1)$ et $(0,2)$ .

Soit la fonctions $f(x)=\left\{\begin{matrix} -2-x & \text{si }x \leq-4 \\ x^2+1 &\text{si }-4\,\textless\, x\, \textless 3 \\ -3x+12 & \text{si }3\, \textless\, x\, \textless \infty \end{matrix}\right.$

Évaluer $f(-4)$
Évaluer $f(3)$
Évaluer $f(6)$
Trouver la ou les valeurs de $x$ telles que $f(x)=5$

Tracer les 3 fonctions suivantes :

$\begin{align*} f(x)&=2\begin{vmatrix}x+4\end{vmatrix}-4 \\ g(x)&=-\begin{vmatrix}x-3\end{vmatrix}+5 \\ h(x)&=2\begin{vmatrix}2x-6\end{vmatrix}-2 \end{align*}$

Résoudre les équations suivantes :

$3|2x+3|-5=4$
$-2|6-2x|=14$

Résoudre les inéquations suivantes :

$2|x-4|-5\leq \frac{x-1}{2}+1$
$|3x-6| > 2x-5$

$\begin{align*} \text{dom. }&: -\infty,-7[\;\cup\;]-7,10[\;\cup\;]11,14[\\ \text{ima. }&: ]-8,\infty\\ \uparrow &: -\infty,-7[\;\cup\;[3,10[\;\cup\;[12,14] \\ \downarrow &: ]-7,3]\;\cup\;]11,12]\\ \text{O.O.} &: (0;\;-4,5) \\ \text{z\'eros}&:\{(-8,0),\,(-5,0),\,(7,0),\,(11,5;\;0),\,(12,5;\;0)\}\\ \end{align*}$

$\begin{align*} \text{signe + }&: ]-8,-7[\;\cup\;]-7,-5[\;\cup\;]7,10[\;\cup\;]11;\; 11,5[\;\cup\;]12,5;\;14[\\ \text{signe -} &:-\infty,-7]\;\cup\;]-5,7[\;\cup\;]11,5;\;12,5[\\ \text{max. rel.} &:aucun\\ \text{min. rel.} &:(3,-5) \text{ et } (12,-4) \\ \text{max. abs.} &:aucun\\ \text{min. abs.} &:aucun\\ \end{align*}$

Équation : $3x+2y=2$

$\begin{align*} O.O. &: \left(0,-5\right) \\ \text{z\'ero} &: \left(-12,0\right)\\ m\overline{AB}&= \sqrt{(5-0)^2+(0-12)^2}=13 \\ \end{align*}$

$\begin{align*} \text{\'Equation : }& y=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2} \\ \text{O.O. : }& (0,-4) \\ \text{Z\'eros : }& x\in\{1,2\} \end{align*}$