Exercices de vérification

Soit et .
Évaluer les expressions suivantes (simplifier vos réponses).
1. $f(-2)$
2. $f(2x-1)$
3. $f(g(x))$
4. $g^{-1}(x)$
Étudier (domaine, image, signes, croissance, extrémums) la fonction $f$ représentée sur la graphique suivant.
Calculer le domaine de la fonction $f(x)=\frac{\sqrt{x^2+x-6}}{x+2}$ .

Réponses :

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$\begin{align*} dom f &: -\infty,-3[\;\cup\;[-2,5[\;\cup\;]5,\infty\\ ima f &: ]-2,\infty\\ O.O. &: (0,1)\\ \text{Fonction } + &: -\infty,-3[\;\cup\;[-2,4[\;\cup\;]6,\infty\\ \text{Fonction } - &: ]4,6[\\ \text{Fonction nulle} &: \{4,6\}\\ \text{Croissante} &: -\infty,-3[\;\cup\;]-2,0[\;\cup\;[0,2]\;\cup\;]5,\infty \\ \text{D\'eroissante} &: [2,5[\\ \text{Max. relatif} &: {2}\\ \text{Min. relatif} &: \varnothing \\ \text{Max. absolu} &: \varnothing\\ \text{Min. absolu} &: \varnothing\\ \end{align*}$
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Contrainte 1 : $\begin{align*} x^2+x-6 &\geq 0\\ (x+3)(x-2) &\geq 0 \end{align}$ , vrai si $x \in -\infty,-3]\cup [2,\infty[$ .

Contrainte 2: $\begin{align*} x+2 &\neq 0 \\ x &\neq -2 \end{aligh*}$ .

$dom f:]-\infty,-3]\cup [2,\infty[$
En effet : $-2\notin [-3,2]$ , alors la contraintes $x \neq -2$ ne change rien.