Bases mathématiques

$\begin{align*} \frac{2x^4}{\left(-2x\right)^4}\div \frac{\left(3x^3\right)^{-2}}{12x^3} &= \frac{2x^4}{\left(-2x\right)^4} \cdot \frac{12x^3}{\left(3x^3\right)^{-2}} \\ &= \frac{2x^4}{(-2)^4x^4} \cdot \frac{12x^3}{(3)^{-2}(x^3)^{-2}} \\ &= \frac{2x^4}{2^4x^4} \cdot \frac{12x^3}{3^{-2}x^{-6}} \\ &= \frac{1}{2^3} \cdot \frac{2^2\cdot 3 \cdot x^3 \cdot 3^2 \cdot x^6}{1} \\ &=\frac{27x^9}{2} \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{\sqrt{16x^7}}{\sqrt{9x^2}}\times\frac{\sqrt{12x^5}}{\sqrt{3}} &= \frac{(16x^7)^\frac{1}{2}}{(9x^2)^\frac{1}{2}} \times\frac{(12x^5)^\frac{1}{2}}{3^\frac{1}{2}} \\ &= \frac{(2^4)^\frac{1}{2}(x^7)^\frac{1}{2}}{(3^2)^\frac{1}{2}(x^2)^\frac{1}{2}} \times\frac{(2^2)^\frac{1}{2}3^\frac{1}{2}(x^5)^\frac{1}{2}}{3^\frac{1}{2}} \\ &= \frac{2^2x^\frac{7}{2}}{3^\frac{2}{2}x^\frac{2}{2}} \times\frac{2^\frac{2}{2}3^\frac{1}{2}x^\frac{5}{2}}{3^\frac{1}{2}} \\ &= \frac{2^2x^\frac{7}{2}}{3x} \times \frac{2x^\frac{5}{2}}{1} \\ &= \frac{2^3x^\frac{12}{2}}{3x} \\ &= \frac{8x^5}{3} \end{align*}$
$\begin{align*} &\left(2-\sqrt{2x-3}\right)\left(2+\sqrt{2x-3}\right) = \\ &= 2^2+2\sqrt{2x-3}-2\sqrt{2x-3}+(-\sqrt{2x-3})\sqrt{2x-3}) \\ &= 4 -(2x-3) \\ &= -2x+7 \end{align*}$

$4x^3-6x^2-14x+6$
$4x^3-26x^2+44x-7$
$20x+5$
$6x^2+4x-16$

$4x-5$
$3x^2-6x+2$

$\left(2x+3\right)\left(2x-3\right)$
$4x\left(x-5\right)$
$\left(8x-3\right)^2$
$\left(2-5x\right)\left(2+5x\right)$
$\left(7x+5\right)^2$
$\left(7x-3\right)\left(4x^2+3\right)$
$\left(3x-b\right)\left(2x+a\right)$
$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$

$\begin{align*} \frac{4x+2}{x^2-2x-8}+\frac{2}{x^2+2x} &= \frac{4x+2}{(x-4)(x+2)} + \frac{2}{x(x+2)} \\ &= \frac{(4x+2)x+2(x-4)}{x(x-4)(x+2)} \\ &= \frac{4x^2+2x+2x-8}{x(x-4)(x+2)} \\ &= \frac{4x^2+4x-8}{x(x-4)(x+2)} \\ &= \frac{4(x+2)(x-1))}{x(x-4)(x+2)} \\ &= \frac{4\left(x-1\right)}{x\left(x-4\right)} \end{align*}$

$\left(-2,3\right)$
$\left(\frac{19}{24},\frac{11}{12}\right)$

$x=-6$
$x\in\left\{\frac{3}{5},-\frac{1}{2}\right\}$
$x\in\left\{\frac{5}{6},-\frac{5}{6}\right\}$

$x\in \left.-\infty,0\right[ \cup \left[\frac{3}{2},\infty\right.$
On obtient : $\frac{-2\left(x+9\right)}{x\left(x+3\right)\left(x-3\right)}>0$ et ainsi
$x\in \left]-9,-3\right[ \cup \left]0,3\right[$

Affirmation	vraie ou fausse		Affirmation	vraie ou fausse
$\frac{4}{2}\in \mathbb{N}$			$\sqrt{5}\in \mathbb{Q}$
$0,\overline{43}\in \mathbb{Q'}$			$2\in \mathbb{R}$
$\sqrt{7}\in \mathbb{R}$			$-\sqrt{4}\in \mathbb{Z}$

Préparation Examen 1

Réponses :