Laboratoire 3 : Nombres complexes et vecteur de $\Re^3$

Soit les nombres complexes suivants :
1. Calculer $y+z$ (1 pts).
2. Calculer $x\times y$ (1 pts).
3. Calculer $\frac{y}{x}$ (1 pts).
4. Calculer $\frac{x}{y}$ (3 pts).
5. Calculer $y\times z$ (3 pts).
6. Calculer $\frac{z}{y}$ (3 pts).
7. Représenter $x,y$ et $z$ dans la plan D'Argand (3 pts).
8. Convertir $x,y$ et $z$ en forme trigonométrique (6 pts).
9. Résoudre l'équation $w^3=125$ (donner votre réponse en forme cartésienne) (5 pts).
Construire deux vecteurs unitaires perpendiculaires aux vecteurs $\vec{u}=\begin{bmatrix} 1 & 4 & -3\end{bmatrix}$ et $\vec{v}=\begin{bmatrix} 2 & 2 & -3\end{bmatrix}$ (5 pts).
Soit les quatre vecteurs suivants :
1. Démontrer que les vecteurs $\vec{v},\vec{w}$ et $\vec{x}$ sont linéairement indépendants (5 pts).
2. Démontrer que les vecteurs $\vec{u},\vec{v}$ et $\vec{x}$ ne forment pas une base de $\Re^3$ (identifier clairement le critère qui n'est pas rempli) (5 pts).
3. Exprimer le vecteur $\vec{u}$ comme une combinaison linéaire des vecteurs $\vec{v},\vec{w}$ et $\vec{x}$ (5 pts).

Remise

4 points sont réservés à la propreté et la lisibilité du travail.
Remettre une copie par personne.
Remettre le laboratoire au plus tard le lundi 14 avril avant 16h00 dans ma case au DIM ou en main propre au cours de 16hh00.