Exercices de diagonalisation

Calculer les valeurs propres et une matrice de passage pour les matrices suivantes :
1. $\begin{bmatrix} -8 & 2 \\ 7 & 5 \end{bmatrix}$
  
  Réponses
  Valeurs propres : $\{-9,6\}$
  Les solutions sont respectivement : $\begin{bmatrix} -2k \\ k \end{bmatrix}$ et $\begin{bmatrix} \frac{k}{7} \\ k \end{bmatrix}$
  Matrice de passage : $\begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1 & 7 \end{bmatrix}$
2. $\begin{bmatrix} -4 & 6 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$
  
  Réponses
  Valeurs propres : $\{-6,2\}$
  Les solutions sont respectivement : $\begin{bmatrix} -3k \\ k \end{bmatrix}$ et $\begin{bmatrix} k \\ k \end{bmatrix}$
  Matrice de passage : $\begin{bmatrix} -3 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$
3. $\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 5 \end{bmatrix}$
  
  Réponses
  Valeurs propres : $\{3\}$
  Cette matrice n'est pas diagonalisable, on ne peux construire deux vecteurs linéairement indépendant.
4. $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 \end{bmatrix}$
  
  Réponses
  Valeurs propres : $\{1,2\}$
  Les solutions sont respectivement : $\begin{bmatrix} k-l \\ k\\ l \end{bmatrix}$ et $\begin{bmatrix} 0 \\ 0\\ k \end{bmatrix}$ .
  Matrice de passage : $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ , (il y en a d'autres)
5. $\begin{bmatrix} 0 & 2 & -1 \\ 3 & -2 & 0 \\ -2 & 2 & 1 \end{bmatrix}$
  
  Réponses
  Valeurs propres : $\{1,2,-4\}$
  Les solutions sont respectivement : $\begin{bmatrix} k \\ k\\ k \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} -2k \\ \frac{-3k}{2}\\ k \end{bmatrix}$ et $\begin{bmatrix} k \\ \frac{-3k}{2}\\ k \end{bmatrix}$
  Matrice de passage : $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 1 & 3 & -3 \\ 1 & -2 & 2 \end{bmatrix}$
6. $\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & -2 & 1 \end{bmatrix}$
  Réponses
  Valeurs propre : $\{-1,1,3\}$
  Les solutions sont respectivement : $\begin{bmatrix} k \\ k \\ 0 \end{bmatrix}$ , $\begin{bmatrix} 0 \\ k \\ k \end{bmatrix}$ et $\begin{bmatrix} k \\ 0 \\ k \end{bmatrix}$
  Matrice de passage : $\begin{bmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$