Plan de cours 8ALG135
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| Département: | DIM |
| Trimestre: | Automne 2025 |
| Groupe: | 11 |
| Périodes de cours : | Mercredi 19h00 à 20h15 (P1-7130) Jeudi 19h00 à 20h15 (P1-7130) |
| Périodes d'atelier : | Mercredi 20h30 à 21h45 (P1-7130) Jeudi 20h30 à 21h45 (P1-7130) |
| Chargé de cours : | Patrice Guérin |
| Courriel : | pguerin@uqac.ca |
Raccourcis: |
| Description du cours |
| Contenu général |
| Détail des cours |
| Évaluation |
| Bibliographie |
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Introduire les concepts et les résultats de base de l'algèbre linéaire et ainsi développer une maîtrise raisonnable des modes de raisonnement, des méthodes de calcul et des heuristiques, propres à ce domaine.
Introduire l'aspect historique par l'étude de situations ayant nécessité l'emploi de l'algèbre linéaire.
Matrices.
Systèmes d'équations. Systèmes d'inéquations linéaires.
Espaces vectoriels réels: dépendance linéaire, indépendance linéaire, bases, dimensions, applications linéaires, représentations matricielles.
Déterminants, valeurs et vecteurs propres, diagonalisation.
Les cours seront dispensés en classe par un professeur. La plupart des concepts seront présentés sous deux formes : par l'enseignant au tableau et dans le livre obligatoire. Des exercices individuels et des travaux d’équipes viendront fortifier les apprentissages des étudiants. Il y aura deux séances hebdomadaires de 1h15 de travaux pratiques associées à ce cours, encadré par un laborantin.
Dans la mesure du possible, la pondération du cours (3-3-3) sera respectée. Il peut arriver que certaines personnes aient besoin de plus de temps pour acquérir les compétences.
Le niveau d’utilisation des technologies de l'information et de la communication (TIC) permis est : « usage interdit » durant les cours. L'utilisation des TIC pour référence (exercices, corrigés, etc.) est encouragée durant les ateliers. L'utilisation d'une calculatrice scientifique est permise mais ne sera pas enseignée en classe.
| # cours | Date | Matière | Nb. périodes | Chapitre 1 : Équation linéaire en algèbre linéaire | 5 |
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| 1 | mer 27 août | 1.1 Systèmes d’équations linéaires 1.2 Méthode du pivot de Gauss et formes échelonnées |
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| 2 | jeu 28 août | 1.3 Équations vectorielles 1.4 L’équation matricielle Ax = b |
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| 3 | mer 03 sept | 1.5 Ensembles des solutions de systèmes linéaires 1.6 Applications des systèmes linéaires |
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| 4 | jeu 04 sept | 1.7 Indépendance linéaire 1.8 Introduction aux applications linéaires |
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| 5 | mer 10 sept | 1.9 Matrice d’une application linéaire 1.10 Applications en économie, en sciences et en ingénierie |
Chapitre 2 : Calcul matriciel | 4 |
| 6 | jeu 11 sept | 2.1 Opérations matricielles 2.2 Inverse d’une matrice |
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| 7 | mer 17 sept | 2.3 Caractérisations des matrices inversibles 2.4 Matrices par blocs 2.5 Factorisations matricielles |
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| 8 | jeu 18 sept | 2.6 Le modèle d’entrée-sortie de Leontief 2.7 Applications à l’infographie |
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| 9 | mer 24 sept | 2.8 Sous-espaces vectoriels de Rn 2.9 Dimension et rang |
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| 10 | jeu 25 sept | Examen 1 | 2 | Chapitre 3 : Déterminants | 2 |
| 11 | mer 01 oct | 3.1 Introduction aux déterminants 3.2 Propriétés des déterminants |
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| 12 | jeu 02 oct | 3.3 Formules de Cramer, volumes, applications linéaires | Chapitre 4 : Espaces vectoriels | 4 |
| 13 | mer 08 oct | 4.1 Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 4.2 Noyau, image et applications linéaires |
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| 14 | jeu 09 oct | 4.3 Familles libres, bases 4.4 Systèmes de coordonnées |
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| 15 | mer 22 oct | 4.5 Dimension d’un espace vectoriel 4.6 Rang |
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| 16 | jeu 23 oct | 4.7 Changements de base 4.8 Application aux relations de récurrence 4.9 Application aux chaînes de Markov |
Chapitre 5 : Valeurs propres, vecteurs propres | 3 |
| 17 | mer 29 oct | 5.1 Vecteurs propres, valeurs propres 5.2 Équation et polynôme caractéristiques 5.3 Diagonalisation |
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| 18 | jeu 30 oct | 5.4 Vecteurs propres et applications linéaires 5.5 Valeurs propres complexes 5.6 Systèmes dynamiques discrets |
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| 19 | mer 05 nov | 5.7 Applications aux équations différentielles 5.8 Méthodes itératives d’approximation des valeurs propres |
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| 20 | jeu 06 nov | Examen 2 | 2 | Chapitre 6 : Orthogonalité et méthode des moindres carrés | 3 |
| 21 | mer 12 nov | 6.1 Produit scalaire, longueur, orthogonalité 6.2 Familles orthogonales |
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| 22 | jeu 13 nov | 6.3 Projections orthogonales 6.4 Procédé de Gram-Schmidt 6.5 Méthode des moindres carrés |
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| 23 | mer 19 nov | 6.6 Applications à des modèles linéaires 6.7 Espaces préhilbertiens 6.8 Applications des espaces préhilbertiens |
Chapitre 7 : Matrices symétriques et formes quadratiques | 2 |
| 24 | jeu 20 nov | 7.1 Diagonalisation des matrices symétriques 7.2 Formes quadratiques 7.3 Optimisation sous contraintes |
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| 25 | mer 26 nov | 7.4 Décomposition en valeurs singulières 7.5 Applications au traitement d'image et aux statistiques |
Chapitre 8 : Géométrie des espaces vectoriels | 3 |
| 26 | jeu 27 nov | 8.1 Barycentres 8.2 Indépendance affine |
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| 27 | mer 03 déc | 8.3 Convexité 8.4 Hyperplans |
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| 28 | jeu 04 déc | 8.5 Polytopes 8.6 Courbes et surfaces |
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| 29 | mer 10 déc | Préparation examen | 1 |
| 39 | jeu 11 déc | Examen 3 | 2 |
| • Exigences : |
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| • Laboratoires : |
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| • Examens |
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